浮点数的二进制表示(IEEE 754标准)

浮点数是我们在程序里常用的数据类型,它在内存中到底是怎么样的形式存在,是我了解之前是觉得好神奇,以此记录,作为学习笔记。

现代计算机中,一般都以IEEE 754标准存储浮点数,这个标准的在内存中存储的形式为:

对于不同长度的浮点数,阶码与小数位分配的数量不一样,如下:

对于32位的单精度浮点数,数符分配是1位,阶码分配了8位,尾数分配了是23位。

根据这个标准,我们来尝试把一个十进制的浮点数转换为IEEE754标准表示。

例如:178.125

  1. 先把浮点数分别把整数部分和小数部分转换成2进制
    • 整数部分用除2取余的方法,求得:10110010
    • 小数部分用乘2取整的方法,求得:001
    • 合起来即是:10110010.001
    • 转换成二进制的浮点数,即把小数点移动到整数位只有1,即为:1.0110010001 * 2^111,111是二进制,由于左移了7位,所以是111
  2. 把浮点数转换二进制后,这里基本已经可以得出对应3部分的值了
    • 数符:由于浮点数是正数,故为0.(负数为1)
    • 阶码 : 阶码的计算公式:阶数 + 偏移量,  阶码是需要作移码运算,在转换出来的二进制数里,阶数是111(十进制为7),对于单精度的浮点数,偏移值为01111111(127)[偏移量的计算是:2^(e-1)-1, e为阶码的位数,即为8,因此偏移值是127],即:111+01111111 = 10000110
    • 尾数:小数点后面的数,即0110010001

视频讲解: https://www.youtube.com/watch?v=oyWHqJ3ZNJw