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二分查找

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在计算机科学中,二分查找算法(英语:binary search algorithm),也称折半搜索算法(英语:half-interval search algorithm)、对数搜索算法(英语:logarithmic search algorithm),是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

二分查找算法在情况下的复杂度是对数时间,进行O(log n)次比较操作O(n)n在此处是数组的元素数量,O是大O记号, 二分查找算法使用常数空间,无论对任何大小的输入数据,算法使用的空间都是一样的。除非输入数据数量很少,否则二分查找算法比线性搜索更快,但数组必须事先被排序。尽管特定的、为了快速搜索而设计的数据结构更有效(比如哈希表),二分查找算法应用面更广。

算法要求

  • 序列有序,从小到大排序
  • 线性存储

python 实现

def bindary_search(seq, target, begin=0, end=None):
    if end is None: end = len(seq) - 1

    if end < begin: return None

    tmp = (begin+end)//2
    if seq[tmp] == target:
        return tmp
    elif seq[tmp] > target:
        end = tmp - 1
    else:
        begin = tmp + 1
    return bindary_search(seq, target, begin=begin, end=end)


def test_bindary_search():
    seq = [0, 1, 2, 5, 6, 8, 9]
    assert(bindary_search(seq, -1) is None)
    assert(bindary_search(seq, 0)==0)
    assert(bindary_search(seq, 1)==1)
    assert(bindary_search(seq, 2)==2)
    assert(bindary_search(seq, 5)==3)
    assert(bindary_search(seq, 6)==4)
    assert(bindary_search(seq, 8)==5)
    assert(bindary_search(seq, 9)==6)
    assert(bindary_search(seq, 10) is None)
    assert(0)